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2019年中考数学专题复习 第八讲 一元一次不等式组 共58张PPT语文


第八讲 一元一次不等式(组)

一、不等式的性质 1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不 等号的方向_不__变__.即如果a>b,那么a±c_>_b±c. 2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向_不__变__.即如果a>b,c>0,那么ac_>_bc (或 a __>_ b).
cc

3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号 的方向_改__变__.即如果a>b,c<0,那么ac_<_bc (或 a _<__ b).
cc

二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)

不等式组

?

1

?

? ? ?

x x

? ?

a, b

?

2

?

? ? ?

x x

? ?

a, b

?

3

?

? ? ?

x x

? ?

a, b

?

4

?

? ? ?

x x

? ?

a, b

数轴表示

解集 一般规律(口诀)

_x_>_b _

同大取大

_x_<_a _ _a_<_x _ _<_b _ _无__解__

同小取小
小(大)大(小) 中间找
大(大)小(小) 无解了

【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.若x是非正数,则用不等式表示为x<0. ( × ) 2.若a<b且c>0,则ac<bc. ( √ )
3.不等式两边同时乘以或者除以一个数不等号不 变. ( × ) 4.不等式2x-4>0的解集为x> 1 .( × )
2

5.任何一个一元一次不等式组都有解集. ( × )

6.若a>b,则-ac2>-bc2. ( × )

7.不等式组

?2x ?1 ? 0,

? ?

x

?

1

?

0

的解集是x>

1 2

.

(√)

8.在数轴上表示不等式组

? ? ?

2 2

+ x ? 0, x-6 ? 0

的解集是

. (√)

考点一 一元一次不等式(组)的解法

【示范题1】(2017·威海中考)不等式组

? ? ?

2x ?1 3

?

3x ? 2

2

?

1

的解集在数轴上表示正确的是 (

) ??3 ? x ? 2

【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集,根据口 诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集.

【自主解答】选B.

解不等式 2x?1?3>x?12,得:x<-2,

3

2

解不等式3-x≥2,得:x≤1,

∴不等式组的解集为x<-2.

【答题关键指导】 确定不等式组的解集的两种方法 (1)口诀法:求不等式组的解集时,可记住以下规律:同 大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找.

(2)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是将 不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来, 然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等 式组的解集.如果没有公共部分,则这个不等式组无解.

【变式训练】

?2x ? 9 ? 3,

1.(2017·德州中考)不等式组 的解集为 ( )

?

?1 ??

? 2x 3



x

-1

A.x≥-3

B.-3≤x<4

C.-3≤x<2

D.x>4

【解析】选B.2x+9≥3的解集是x≥-3; 1 ? 2 x >x-1
3
的解集是x<4.所以不等式组的解集为-3≤x<4.

?x-3(x-2) ? 4,

2.(2017·滨州中考)不等式组

? ?

2

x

-1

?? 5

?

x ?1 2

的解集为________.

?x ? 3?x ? 2? ? 4①,

【解析】

?

? ??

2x ? 5

1

?

x ?解1 ②不, 等式①得x<1;解不
2

等式②得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1.

答案:-7≤x<1

?x-3(x-2) ? -4,

3.(2017·聊城中考)不等式组 的解集是________.

?

?1? 2x ?? 3

?

x-1

?x-3(x-2) ?-4①,

【解析】

? ?1? 2x ?? 3

?

x-1②,

∵解不等式①得:x≤5,

解不等式②得:x>4,

∴不等式组的解集为4<x≤5.

答案:4<x≤5

4.(2017·淄博中考)解不等式: x ? 2 ? 7 ? x .
23
【解析】去分母,得3(x-2)≤2(7-x). 去括号,得3x-6≤14-2x. 移项,得3x+2x≤14+6. 合并同类项,得5x≤20. 两边都除以5,得x≤4.

5.(2017·枣庄中考)x取哪些整数值时,不等式

5x+2>3(x-1)与 1 x ? 2 ? 3 x 都成立?

2

2

?5x ? 2 ? 3?x ?1?①,

【解析】根据题意解不等式组

?

? ??

1 2

x

?

2

?

3 2

x②,

解不等式①,得x> ? 5 ,解不等式②,得x≤1,
2

∴ ? <5 x≤1,故满足条件的整数有-2,-1,0,1.
2

考点二 与一元一次不等式(组)解集有关的问题

【示范题2】(2017·黄石中考)已知关于x的不等式组

?5x ?1 ? 3?x ?1?,

?

? ??

1 2

x

?

8

?

3 2

x

?

2a

范围.

恰好有两个整数解,求实数a的取值

【思路点拨】首先解不等式组求得解集,然后根据不 等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个 关于a的不等式,进而求得a的范围.

【自主解答】解5x+1>3(x-1)得:x>-2,

解 1x?8?3x得?:2xa≤4+a.

2

2

则不等式组的解集是:-2<x≤4+a.

不等式组只有两个整数解,是-1和0.

根据题意得:0≤4+a<1.

解得:-4≤a<-3.

【答题关键指导】 1.已知不等式组中含有参数,可以先进行化简,求出不 等式组的解集,然后再与已知解集比较,求出参数的取 值范围.

2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可 以通过比较已知解集,列不等式(组)或列方程(组)来 确定参数的取值范围或值.

【变式训练】

1.(2017·金华中考)若关于x的一元一次不等式组

?2x ?1? 3?x ? 2?,
?

的解是x<5,则m的取值范围是

(

)

?x ? m

A.m≥5 B.m>5

C.m≤5 D.m<5

【解析】选A.解第一个不等式得x<5;第二个不等式为 x<m;∵不等式组的解是x<5,∴m≥5.

2.(2017·内江中考)不等式组

?3x ? 7

? ?

2

x



9

? ?

2, 1

的非负

整数解的个数是 ( )

A.4

B.5

C.6

D.7

【解析】选B.

?3x ? 7 ? 2①, ??2x ? 9 ? 1②.

∵解不等式①得:x≥ ?解5 不, 等式②得:x<5,∴不等
3

式组的解集为 ? ≤5 x<5,∴不等式组的非负整数解为
3

0,1,2,3,4,共5个.

3.(2017·宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组

? ? ?

x 4

? ?

m 2x

? ?

0, 0

的整数解共有

(

)

A.1个

B.2个 C.3个

D.4个

【解析】选B.不等式组

?x ? m ? 0①, ??4 ? 2x ? 0②.

由①得x<m;

由②得x>2;

∵m的取值范围是4<m<5,

∴不等式组

? ? ?

x 4

? ?

m的? 整0,数解有3,4两个.
2x ? 0

考点三 一元一次不等式(组)的应用 【考情分析】一元一次不等式(组)的应用的层级为会 应用不等式(组)解决实际问题,在各地中考试题中均 有体现,是不等式的一个重要考向,一般与方程(组)、 函数等结合一起考查,涉及工程问题、商品利润问题、 决策类问题等,各种题型均有体现.

命题角度1:结合运算程序考查 【示范题3】(2017·烟台中考)运算程序如图所示,从 “输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值 范围是________.

【思路点拨】根据运算程序,列出算式:3x-6,由于运 行了一次就停止,所以列出不等式3x-6<18,通过解该 不等式得到x的取值范围. 【自主解答】依题意得:3x-6<18,解得x<8. 答案:x<8

命题角度2:结合方程(组)考查 【示范题4】(2017·聊城中考)在推进城乡义务教育 均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式 为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和 教师用笔记本电脑,其中A乡镇中学更新学生用电脑

110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元,B乡 镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台, 共花费17.65万元.

(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价
分别是多少元.
(2)经统计,全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑 台数比购进的学生用电脑台数的 1 少90台,在两种型
5
号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能
购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?

【思路点拨】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万 元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出 方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果.

(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本
电脑 ( 1 m ? 9 0 ) 台,根据“两种电脑的总费用不超过
5
预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集.

【自主解答】(1)设该型号的学生用电脑的单价为

x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,

依题意得:

?110x?32y?30.5, ??55x?24y?17.65,

解得 ? x ? 0 .1 9 ,

? ?

y

?

0 .3 ,

经检验,方程组的解符合题意. 答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔 记本电脑的单价为0.3万元.

(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本

电脑 ( 1 m ? 台9 0 ),
5
依题意得:0.19m+0.3×( 1 m ? 9≤0 )438,
5
解得m≤1860.

所以 1 m-90=1 ×1860-90=282(台).

5

5

答:能购进学生用电脑1860台,能购进教师用笔记本电 脑282台.

命题角度3:方案决策问题 【示范题5】(2017·武汉中考)某公司为奖励在趣味 运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖 品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、 乙两种奖品各购买了多少件. (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2 倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购 买方案.

【思路点拨】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购 买了(20-x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650 元列方程40x+30(20-x)=650,然后解方程求出x,再计 算20-x即可.

(2)设甲种奖品购买了m件,乙种奖品购买了(20-m)件,

利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,

总花费不超过680元列不等式组

?20?m?2m,
??40m?30?20?m??680,

然后解不等式组后确定m的整数值即可得到该公司的

购买方案.

【自主解答】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买 了(20-x)件,根据题意得40x+30(20-x)=650,解得 x=5,则20-x=15. 答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.

(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件,

依题意得

?20?m?2m,
??40m?30?20?m??680,

解得 2 0≤m≤8,

3

∵m为整数,∴m=7或8,

当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12.

答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖 品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件, 购买乙种奖品12件.

【答题关键指导】 用不等式解决应用题需注意的两点 (1)设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不 能出现,即应给出肯定的未知数的设法. (2)在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.

【变式训练】 1.(2017·齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活 动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过 3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多 可购买 ( ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个

【解析】选A.设购买篮球m个,则购买足球(50-m)个, 根据题意得:80m+50(50-m)≤3000,解得:m1 6≤2 ,
3
∵m为整数,∴m最大取16,
∴最多可以买16个篮球.

2.(2017·泸州中考)某学校为打造书香校园,计划购 进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发 现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020 元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440 元.

(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙 种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供 资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.

【解析】(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单 价为y元,由题意得:
? ? ?3 4x x? ?2 3y y? ?1 14 04 20 0, , 解 得 ? ? ?x y? ?1 28 40 0, ,
答:甲种书柜的单价为180元,乙种书柜的单价为240元.

(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;由
题意得:
?20- m?m, ? ?180m?240(20- m)?4320,
解得8≤m≤10.
因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10.

即:学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个, 方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个, 方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.



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