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江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检数学(文)试题Word版含解析


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟.

第Ⅰ卷(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项
是符合题目要求的.

1. ( 2 ? 2 i)2 =(



22

A.1

B.-1

C.i

D.-i

2.函数 y ? f (2x ?1) 的定义域为[0?,?1],则 y ? f (x) 的定义域为( )

A.[?1?,?1]

B. [ 1 ?,?1]
2

C.[0?,?1]

D.[?1?,?0]

3.一组数据 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 、 x6 的方差为 1,则 2x1 ?1、 2x2 ?1 、 2x3 ?1、 2x4 ?1 、

2x5 ?1、 2x6 ?1 的方差为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函数 f (x) ? sin 2x ? 2sin2 x ?sin 2x ,则 f (x) 是( )

A.最小正周期为 ? 的奇函数
2
C.最小正周期为 2? 的偶函数

B.最小正周期为? 的奇函数 D.最小正周期为? 的偶函数

5.一个几何体的三视图如下图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的

体积是( )
A.14?

B.12?

C. 8?

D.16?

6.满足 f ?(x) ? x 的 f (x) ( )

A.存在且有无限个

B.存在且只有有限个

C.存在且唯一

D.不存在

7.已知等比数列{an}公比为 q ,其前 n 项和为 Sn ,若 S3 、S9 、S6 成等差数列,则 q3 等于( )

A.1

B. ? 1
2

C. ? 1 或 1
2

D. ?1或 1
2

8.在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ,则 ?PAB 的面积大于等于 1 的概率是
4 ()

A. 1
5

B. 1
2

C. 1
3

D. 1
4

9.已知双曲线方程 C :

x2 a2

y2 = 1 b2

(b > a > 0) 的离心率为 e1 ,其实轴与虚轴的四个顶点和

椭圆 G 的四个顶点重合,椭圆 G 的离心率为 e2 ,一定有(



A. e12 + e22 = 2 C. e12 + e22 = e12e22 + 2

B.

11 e12 + e22 = 2

D. e1 + e2 = e1e2 + 2

10.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 上、下底面中心分别为 O1 , O2 ,将正方体绕直线 O1O2 旋

转一周,其中由线段 BC1 旋转所得图形是(



D1 A1

C1
O1 B1

D

A

O2

C

B

A

B

C

D

.
第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.设 a ? (2?,?4) , b ? (1?,?1) ,若 b ? (a ? mb) ,则实数 m ? ________.

12.执行如下图所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为 .

13.记不等式

? ?

y

?

x2

?

x

所表示的平面区域为

D,直线

y

?

a(

x

?

1)



D

有公共点,则

a

的取

?y ? x

3

值范围是________

14. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x? 满 足 f ? x ? 4? ? ? f ? x? , 且 x ??0, 2? 时 , f ? x? ? log2 ? x ? 1? ,有下列结四个论: ① f ?3? ?1; ② 函数 f ? x? 在??6, ?2? 上是增函数; ③ 函数 f ? x? 关于直线 x ? 4 对称; ④ 若 m ??0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x? ? m ? 0 在??8,8? 上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)

15.若关于实数 x 的不等式| x ?1| ? | x ? 2 |? a2 ? a ? 3 的解集是空集, 则实数 a 的取值范围
是____________.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)
16.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? 4 cos x sin(x ? ? ) ? a 的最大值为 2. 6
(1)求 a 的值及 f (x) 的最小正周期; (2)在坐标纸上做出 f (x) 在[0?,?? ] 上的图像.

(2)列表

2x ? ? 6
x

?

?

?

3?

2?

13?

6

2

2

6

0

?

5?

2?

11?

?

6

12

3

12

f

(

x)

?

2

sin

? ??

2x

?

? 6

? ??

1

2

0

?2

0

1

画图如下:

17.(本小题满分 12 分)
某种产品按质量标准分为1, 2 , 3 , 4 , 5 五个等级.现从一批该产品中 随机抽取 20 个,对其等
级进行统计分析,得到频率分布表如下:

等级

1

2

3

4

5

频率 0.05 m 0.15 0.35 n

(1)在抽取的 20 个产品中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m , n ;
(2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有产品中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个产 品等级恰好相同的概率.

18.(本小题满分 12 分)
已知数列?an? 各项均为正数,满足 nan2 ? (1? n2 )a n ?n ? 0 .

(1)计算 a1, a2 ,并求数列?an? 的通项公式;

(2)求数列

? ? ?

an 2n

? ? ?

的前

n

项和

Sn



19.(本小题满分 12 分)
如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ? ABCD,PA⊥ 平 面 ABCD , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , ?BAD ? 90 ,且 AB ∥CD , AB ? 1 CD .
2
(1)点 F 在线段 FC 上运动,且设 PF ? ? ,问当 ? 为何值时, BF ∥平面 PAD ,并证
FC
明你的结论;
(2)当 BF ∥面 PAD ,且 ?PDA ? ? , AD ? 2,CD ? 3 求四棱锥 F ? BCD 的体积. 4

20.(本小题满分 13 分)

已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F 在 x 轴上,离心率 e ? 3 ,点 Q( 2??? 2 ) 在椭圆 C 上.

2

2

(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)若斜率为 k (k ? 0) 的直线 n 交椭圆 C 与 A 、 B 两点,且 kOA 、 k 、 kOB 成等差数列,

点 M(1,1),求 S?ABM 的最大值.

21.(本小题满分 14 分)

设 f (x) ? 1 x2 ? ax ? 2

e3 ex .

(1)若 x ? ( 3?,?? ?) 时, f (x) 单调递增,求 a 的取值范围; 2

(2)讨论方程 f (x)? | ln x | ?ax ? b ? 0 的实数根的个数.



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