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配套K12高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论课后训练新人教B版必修2


小学+初中+高中+努力=大学

1.2.1 平面的基本性质与推论

课后训练

1.经过同一直线上的三个点,可作平面的个数为( ).

A.1

B.2

C.3

D.无数

2.下列图形中,满足 α ∩β =AB,a α ,b β ,a∥AB,b∥AB 的图形是( ).

3.下列四种叙述:

①空间四点共面,则其中必有三点共线;

②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;

③空间四点中有三点共线,则此四点必共面;

④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.

其中正确说法的序号是( ).

A.②③④

B.②③

C.①②③

D.①③

4.如果平面 α 和平面 β 有三个公共点 A,B,C,则平面 α 和 β 的位置关系为( ).

A.平面 α 和平面 β 只能重合

B.平面 α 和平面 β 只能交于过 A,B,C 三点的一条直线

C.如果点 A,B,C 不共线,则平面 α 和平面 β 重合;如果点 A,B,C 共线,则平面

α 和平面 β 重合或相交于过 A,B,C 的一条直线

D.以上都不对

5.如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数

为( ).

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知点 A,直线 a,平面 α ,

①A∈a,a∈α A∈α ;②A a,a α A α ;③A∈a,a α A α .

以上命题中写法正确且正确的个数为__________.

7.两条异面直线在同一个平面内的正投影有可能是____________________________.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 8.下列命题:①空间三点确定一个平面;②有 3 个公共点的两个平面必重合;③空间
两两相交的三条直线确定一个平面;④等腰三角形是平面图形;⑤平行四边形、梯形、四边 形都是平面图形;⑥垂直于同一直线的两直线平行;⑦一条直线和两平行线中的一条相交, 也必和另一条相交.其中正确的命题是__________.
9.已知:a,b,c,d 是两两相交且不共点的四条直线.求证:a,b,c,d 共面. 10.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是 BD 的中点,对角线 AC1 与过 A1,B,D 的平面交于 P 点,求证:A1,P,O 在同一直线上.
小学+初中+高中+努力=大学

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参考答案 1. 答案:D 2. 答案:C 可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断. 3. 答案:B 四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有三点是共线的,所以①错; 对于④,三点不共线但四点可以共面. 4. 答案:C 应分点 A,B,C 共线与不共线两种情况讨论. 5. 答案:C 与 AB 共面也与 CC1 共面的棱有 CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条. 6. 答案:0 ①中“a∈α ”符号不对;②中 A 可以在 α 内,也可以在 α 外,故不正 确;③中“A α ”符号不对. 7. 答案:两条相交直线或两条平行直线或一个点和一条直线 要判断两异面直线在同一平面内的正投影的情况,即判断两条异面直线在同一平面内的 投影的各种情形,下图只是列举其中的一些可能情况,比如说图(1)中俯视图是两条相交直 线的情形,其中 b α ,当然当 b 与平面 α 相交时,也有可能是两条相交直线.
8. 答案:④ 由平面的基本性质 2 知,不共线的三点才能确定一个平面,所以命题①、 ②均错,②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时).③中空间两两相 交的三条直线有三个交点或一个交点,若为三个交点,则这三条直线共面,若只有一个交点, 则可能确定一个平面或三个平面.⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质的推论及平面的 基 本 性 质 1 可 知 必 为 平面 图 形 , 而 四 边 形 有 可能 是 空 间 四 边 形 ; 在 正方 体 ABCD - A′B′C′D′中,直线 BB′⊥AB,BB′⊥BC,但 AB 与 BC 不平行,所以⑥错;AB∥CD,BB′∩AB =B,但 BB′与 CD 不相交,所以⑦错.
9. 答案:分析:四条直线两两相交且不过同一点,又可分成两种情况:一是有三条直 线共点;二是任何三条直线都不共点.因而本题需分类后进行各自的证明.需要注意的是, 要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明.
证明:(1)有三线共点的情况,如图.
设 b,c,d 三线相交于点 K, 与 a 分别交于 N,P,M 且 K a. ∵K a,∴K 和 a 确定一个平面,设为 α . ∵N∈a,a α ,∴N∈α ,∴NK α ,即 b α . 同理,c α ,d α ,∴a,b,c,d 共面. (2)无三线共点情况,如图.
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. ∵a∩d=M,∴a,d 可确定一个平面 α . ∵N∈d,Q∈a,∴N∈α ,Q∈α . ∴NQ α ,即 b α . 同理,c α .∴a,b,c,d 共面. 由(1)(2)知 a,b,c,d 共面. 10. 答案:证明:如图,连接 AC,A1C1.
∵O 是 BD 的中点, ∴O 是 AC 的中点, 即 O∈AC. ∴O∈平面 ACC1A1. ∵P∈AC1,AC1 平面 ACC1A1,∴P∈平面 ACC1A1. ∴A1,P,O 都在平面 ACC1A1 内. 又∵A1,P,O 都在平面 A1BD 内,∴A1,P,O 都在平面 ACC1A1 与平面 A1BD 的交线上,即 A1,P,O 三点共线.
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