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第1章信号与系统的基本概念_图文

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第 1 章 信号与系统的基本概念 第1章 信号与系统的基本概念 1.0 信号与系统 1.1 信号的描述和分类 1.2 信号的基本特性 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分类 1.7 信号与系统的分析方法 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.0 信 号 与 系 统 输 入 信号 ( 激 励 ) 系 统 输 出 信号 ( 响 应 ) 图 1.0-1 激励、系统与响应 第 1 章 信号与系统的基本概念 信号 消息 (广播节目) 转换器(Ⅰ) 调制 解调 信号 转换器(Ⅱ) 发射机 接收机 消息 (广播节目) 图 1.0-2 无线电广播系统的组成 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述和分类 1.1.1 信号:是消息的表现形式,通常体现为随若干变量而变化 的某种物理量。例如, 1.在电子信息系统中的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以 理解为是时间t或其他变量的函数; 2.在气象观测中的温度、 气压是随海拔高度h变化的函数; 3.平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号,可以表示为平 面坐标位置(x, y)的函数,等等。 第 1 章 信号与系统的基本概念 如果信号是单个独立变量的函数,称这种信号为一维信号。 如果信号为n个独立变量的函数时,就称为n维信号。 本书只讨论一维信号。为了方便起见,一般都将信号 的自变量设为时间t或序号k。 通常,还将信号的图形表示称为波形或波形图。 第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1.2 信号的分类(4种分类法) 1. 任一由确定时间函数描述的信号,称为确定信号或规则 信号。对于这种信号,给定某一时刻后,就能确定一个相应 的信号值。 如果信号是时间的随机函数,事先将无法预知它的变化规 律,这种信号称为不确定信号或随机信号。 第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-1 噪声和干扰信号 第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 连续信号与离散信号 一个信号,如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有 定义, 就称该信号在此区间内为连续时间信号,简称连续信 号。 例:正弦信号,其表达式为 f1 (t ) ? Asin(?t ) 式中,A是常数。其自变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变化,信号 在值域[-A, A]上连续取值。 注意:一般表达式后应标明时间区间; 凡没有标明时间区间时, 均默认其定义域为(-∞, ∞)。 第 1 章 信号与系统的基本概念 f1 (t) A 1 f2 (t) A f3 (t) -2 -1 0 1 -A 2 t o t o t0 t (a ) (b ) (c) 图 1.1-2 连续信号 第 1 章 信号与系统的基本概念 图1.1-2(b)是单位阶跃信号, 通常记为ε(t),其表达式为 ? ?1(t ? 0) f 2 (t ) ? ? (t ) ? ? ? ?0(t ? 0) 图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号, 其表达式为 ? ? ( t ? t0 ) ? Ae ( t ? 0 ) ? f 3 (t ) ? ? ? ( t ? 0) ?0 式中,A是常数,α>0 。信号变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化,信号f3(t)在值域[0, A)上连续取值。 注意,f3(t)在t=t0处有间断点。 第 1 章 信号与系统的基本概念 对于间断点处的信号值一般不作定义,这样做不会影响分 析结果。如有必要, 也可按高等数学规定,定义信号f(t)在间 断点 t0 处的信号值等于其左极限 f(t0-) 与右极限 f(t0+) 的算术平均 值, 即 第 1 章 信号与系统的基本概念 这样,图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为 第 1 章 信号与系统的基本概念 仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号,简 称离散信号。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列, 通 常记为f(k),其中k称为序号。与序号m相应的序列值 f(m)称为 信号的第 m 个样值。序列f(k) 的数学表示式可以写成闭式,也 可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如,图1.1-3(a) 所示的正弦序列可表示为 ?? ? f1 (k ) ? A sin? k ? ?4 ? 第 1 章 信号与系统的基本概念 f1 (k ) A … -8 -6 -4 -2 01 2 3 4 -A (a ) f2 (k ) 2 1 -3 -1 01 -1 (b ) 23 4 k -3 -1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k ) 5 6 7 8 … k 图 1.1-3 离散信号 (c) 第 1 章 信号与系统的基本概念 随k的变化,序列值在值域[-A, A]上连续取值。对于图 1.1-3(b) 第 1 章 信号与系统的基本概念 在工程应用中, 把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号;(如图1.1- 2(a)); 把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号 (如图1.1-3(a)); 把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号 ( 如图 1.1-3(c))。 为方便起见,有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略,简记为 f(·) 。 第 1 章 信号与系统的基本概念 3. 一个连续信号f(t),若对所有t均有 f(t)=f(t+mT) m=0, ±1, ±2, … 则称f(t)为连续周期信号,满足上式的最小T值称为f(t)的周期。 一个离散信号f(k),若对所有k均有 f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。 第 1 章 信号与系统的基本概念 f (t) f (t) A … … -4 -2 0 2 4 6 k -T ?


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