景德镇市 2013 届高三第二次质检试题数 学(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟.
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,第小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3?, B ? ?2, 4? ,则(CuA)∪B 为( ).
A.?1, 2, 4?
B.?2,3, 4? C.?0, 2, 4? D.?0, 2,3, 4?
2.复数 z ? i 在复平面上对应的点位于( ). 1? i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.学校要从高三(1)、(2)、(3),这三个班抽取 5 个人参加环保志愿者,每班至
少有一人参加,则不同的抽调方法有( )种.
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 两相邻对称轴间的距离为 6
2? ,则? 的值为( ).
3
A. 2 3
B. 3 2
C. 3? 2
D. 2? 3
? ? 5.设 ?an? , bn 分别为等差数列和等比数列,且 a1 ? b1 ? 4 ,
开始 S=1,k=1 S=S2+k
a4 ? b4 ? 1,则以下结论正确的是( ).
k=k+1
A.a2 ? b2
B. a3 ? b3
C.a5 ? b5
D.a6 ? b6 是
6.如图所示:若输出的 S 为 1525,则判断框内应填( ).
A. k ? 4
B. k ? 4
否 输出S
C. k ? 4
D. k ? 4
结束
7.函数 y ? ln x 的图象为( ).
y
y
x O
x O
A
B
y
x O
C
y
x O
D
A
B
C
D
8.如图长方体 ABCD ? A1 B1C1D1中,AB ? AA 1? 4 ,BC ? 1,
D1
E 为 C1C 的中点,一只蚂蚁从 A 出发沿表面到 E 点的最短 A1
路程为( ).
C1
B1 E
A. 21 C. 29
B. 5 D. 2 ? 17
D A
C B
9.以椭圆的右焦点 F2 为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点 M , N ,椭圆的 左焦点为 F1 ,且直线 MF1 与此圆相切,则椭圆的离心率 e 为( ).
A. 3 2
B. 2 ? 3
C. 2 2
D. 3 ?1
10.如图:已知方程为 x2 ? y2 ? 1的椭圆, A, B 为顶点,过右焦点的弦 MN 的长度 42
为 y ,中心 O 到弦 MN 的距离为 d ,点 M 从右顶点 A 开始按逆时针方向在椭圆上
移 动 到 B 停 止 , 当 0? ? ?MFA ? 90? 时 , 记 x ? d , 当 90? ? ?MFA ? 180? , 记
y
x ? 2 2 ? d ,函数 y ? f (x) 图像是( ).
M
B
A
x
O
F
N
y 4
3
2
1 x
O 1234
A
y 4
3
2
1 x
O 1234
B
y 4 3 2 1
O1
23
C
x 4
y 4 3 2 1
O1
23
D
x 4
二、填空题:本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分.
? ? 11.若函数 f (x) 为偶函数,且 6 f (x)dx ?8 ,则 6 f (x)dx 等于
0
?6
.
12.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为1, 2,3, 4,5 的学生进行投篮练习,每人投
10 次,投中的次数如下表
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
乙班
6
7
6
则以上两组数据的方差中较小的一个方差 S 2 = 13.某几何体的三视图如图,则该几何体体积为
1
3 主视图
2
1 左视图
8
7
7
9
.
.
1 俯视图
14.设双曲线
x2
?
y2 3
? 1 的左右焦点分别为
F1, F2
,
P
是直线
x
?
4
上的动点,若
?F1PF2 ? ? ,则? 的最大值为
.
三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,按第一题评阅计分, 本题共 5 分.
15.(1)设曲线
C
的参数方程为
? ? ?
x y
? ?
2 ? 3cos? ?1? 3sin?
(? 为参数 ) ,直线 l 的方程为
3x ? 4 y ?10 ? 0 ,则曲线 C 上的动点 P(x , y) 到直线 l 的距离的最大值为
.
(2)若存在实数 x 满足不等式 x ? 3 ? x ? 5 ? m2 ? m ,则实数 m 的取值范围
是
.
四、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
16.(本小题满分 12 分)
已知 ?ABC 中三个内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足 tan A ? tan B ? b ? c . tan A ? tan B c
(1)求 ?A 的值;
(2)若 a ? 3 ,求 S?ABC 的最大值.
17.(本小题满分 12 分)
甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏.每一局四人同时出剪刀、
石头、布中的一种手势,且是相互独立的,设在一局中甲赢的人数为? .
(1)在一局中甲恰好赢 3 人的概率; (2)列出随机变量? 的分布列并求 E? .
B1
C1
B A
C D
18.(本小题满分 12 分)
已知等腰直角三角形 ABC 中, ?BAC ? 90? , D 为 AC 的中点,正方形 BCC 1B1 与 ABC 所在的平面垂直, AB ? 2 . (1)求证 AB1 平行平面 DBC1 ; (2)求 DC1 与平面 ABC1 夹角的正弦值.
19.(本小题满分 12 分)
设 数 列 ?an? 为 等 差数 列 , ?bn? 为 单 调 递增 的等 比 数列 , 且 a1 ? a2 ? a3 ? ?27 ,
b1b2b3 ? 512 , a1?b1 ? a2 ? b2 ? a3 ? b3 .
(1)求 a2 ? b2 的值及数列?an? ,?bn? 的通项;
(2)若 cn
?
(bn
?
bn 2)(bn
?1)
,求数列?cn? 的前 n
项和
Sn
.
20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,焦点在 y 轴上,离心率 e ? 2 ,椭圆上的点到 焦点的最短距离为 2 ? 2 , 直线 l 经过 y 轴上一点 M (0, m) ,且2与椭圆 C 交于相异 两点 A, B ,且 AM ? 3MB . (1) 求椭圆的标准方程; (2) 求 m 的取值范围.
21. (本小题满分 14 分) 设 f (x) ? ln(x2 ?1) , g(x) ? 1 x2 ? 1
22 (1) 求 F (x) ? f (x) ? g(x) 的单调区间,并证明对 [?1,1] 上的任意 x1, x 2 , x3 ,都有
F (x1) ? F (x 2 ) ? F (x3 ) ; (2) 将 y ? f (x) 的图像向下平移 a( a ? 0 )个单位,同时将 y ? g(x) 的图像向上
平移 b ( b ? 0 )个单位,使它们恰有四个交点,求 a ?1 的取值范围. b ?1
答案 一、选择题:本大题共 10 小题,第小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的. CADBA BCBDB 二、填空题:本大题共 4 小题,第小题 5 分,共 20 分.
11.16
12. 2 5
13. 7 2
14. ? 6
三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分, 本题共 5 分.
15.(1) 7
(2) (??, ?1) (2, ??)
四、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
16、解:(1) tan A ? tan B ? sin B ? sin C ? sin Acos B ? cos Asin B ? sin B ? sin C
tan A ? tan B
sin C
sin Acos B ? cos Asin B
sin C
? sin Acos B ? cos Asin B ? sin B ? sin Acos B ? cos Asin B
? ?2 cos Asin B ? sin B ? cos A ? ? 1 ? A ? 120 …………………6 分 2
(2) a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 3 ? b2 ? c2 ? bc ? 3bc
? bc ? 1
∴ S?ABC
?
1 bcsin 2
A
?
3 4
当 b ? c 时, S?ABC 的最大值为
3 …………………12 分 4
17.
解:(1) P(?
?
3)
?
C31 34
? 1 …………………4 分 27
(2) P(? ? 0) ? C31 ? 23 ? 8 …………………6 分 34 27
P(? ? 1) ? C31 ? C31 ? 22 ? 12 ? 4 …………………8 分
34
27 9
P(?
?
2)
?
C31
? C32 34
?2
?
6 27
?
2 9
…………………10
分
P(?
?
3)
?
C31 34
?
1 27
?
0
1
2
3
P
8
4
2
1
27
9
9
27
(2) E? ? 1? 4 ? 2? 2 ? 3? 1 ? 1.…………………12 分 9 9 27
18.解:(1)连 B1C ,设 B1C 交 BC 1 于 O ,连 OD 则 OD // AB1 , OD ? 面BDC1 ,得 AB1 平行平面 DBC1 …………………6 分
(2)VD? ABC1 ? VC1? ABD
得 D 到面 ABC1 的距离为
6 …………………10 分 3
DC1 ? 3, ?
DC1 与 ABC1 夹角的正弦为
6 …………………12 分 9
方法二 如图建立坐标系 AB ? (0, 2, 0) , AC1 ? (2, 0, 2 2) , DC1 ? (1, 0, 2 2) ,…………………6 分
设平面 ABC 1 的法向量 n ? (x, y, z)
由
??n ?
AB
?
0
?
?? y ? 0 ?
??n AC1 ? 0
??2x ? 2 2z ? 0
Z
B1
C1
令 x ? ? 2 ,得 z ? 1, n ? (? 2, 0,1) …………………
9分
Y
X
cos ? n, DC1
??
n n
DC1 DC1
?
6 …………………11 分 9
B A
D
C
?
DC1 与平面 ABC1 夹角的正弦为
6 …………………12 分 9
19. 解:(1)由题意得 a2 ? ?9 , b 2 ? 8
所以 a2 ? b2 ? ?1 …………………2 分
设 a 1? ?9 ? d , a3 ? ?9 ? d ,
b
1?
8 q
,
b 3 ? 8q ,
得
???9 ? ???9
? ?
d d
? 8 ?1 q
? 8q ? 1
解得
?q ??d
? ?
2 ?6
或
??q ? ??d
? ?
1 2 6
(舍去)
an ? ?3 ? (n ?1) ? (?6) ? 3 ? 6n
bn ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1
…………………6 分
(2) cn
?
(bn
bn ? 2)(bn
?1)
?
(2n?1
2n?1 ? 2)(2n?1
? 1)
?
(2n
2n ?1)(2n?1
?1)
?
1 2n ?1
?
1 2n?1 ?1
? Sn ? c1 ? c 2 ?c 3 ? ? cn
=
(
1 2 ?1
?
1
22
) ?1
?
(
1 22 ?1
?
1
23
?
) 1
?
?
(
1 2n ?
1
?
1 2n?1
?
) 1
=1?
1 2n?1 ?1
?
2n?1 ? 2 2n?1 ?1
.…………………12
分
20. 解:(1)设 C : x2 ? y2 ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2
由条件得 a ? c ? 2 ? 2 , e ? c ? 2 a2
? a ? 2,b ? c ? 2 ? 椭圆的方程: x2 ? y2 ? 1…………………4 分
24
(2)当直线斜率不存在时, m ? ?1
…………………5 分
当直线斜率存在时,设直线 l 与椭圆 C 交点为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
?
?y ?
? ?2
x
2
kx ? ? y2
m ?
4
?
(k
2
?
2)
x2
?
2kmx
?
(m2
?
4)
?
0
? ? 8(2k 2 ? m2 ? 4) ? 0 ※
x1
?
x2
?
?2km k2 ?2
①
x1x2
?
m2 k2
?4 ?2
② …………………7 分
AM ? 3MB ? ? x1 ? 3x2 ③ 由①、②、③消去 x1, x2
得 3( km )2 ? m2 ? 4 ? 0 k2 ?2 k2 ?2
? 4k 2 (m2 ?1) ? 2m2 ? 8 ? 0
…………………9 分
m2 ? 1时,上式不成立,
m2
? 1 时,
k2
?
8 ? 2m2 4(m2 ?1)
?
4 ? m2 2(m2 ?1)
?
0
得 ?2 ? m ? ?1或 1 ? m ? 2 …………………11 分
把
k2
?
4 ? m2 2(m2 ?1)
代入※
得
2[
4 ? m2 2(m2 ?1)
]
?
m2
?
4
?
0
解得 ?2 ? m ? ?1或1 ? m ? 2 综上: m 的范围为 ?2 ? m ? ?1或1 ? m ? 2
…………………13 分
21. 解:(1) F (x) ? ln(x2 ?1) ? 1 x2 ? 1 22
2x
x(x ?1)(x ?1)
F?(x) ?
?x??
x2 ?1
x2 ?1
F?(x) , F (x) 取值变化如下表
x
(??, ?1)
(?1, 0)
(0,1)
(1, ??)
F ?( x)
?
?
?
?
F ( x)
故 F (x) 在 (??, ?1) 和 (0,1) 上分别递增, 在 (?1, 0) 和 (1,??) 上分别递减…………………4 分
在 [?1,1] 上
F (x) 的最小值
F (x)min
?
F (0)
?
1 2
F (x) 的最大值 F (x)max ? F (1) ? F (?1) ? ln 2
所以 F (x1) ? F (x 2 ) ? 2F (x)min ? 1
而 F (x3 ) ? F (x)max ? ln 2
故 F (x1) ? F (x 2) ? F (x3) …………………6 分
(2)由题意 即 y ? ln(x2 ?1) ? a 与 y ? 1 x2 ? 1 ? b 的图像恰有四个交点 22
由 ln(x2 ?1) ? a ? 1 x2 ? 1 ? b 22
? a ? b ? ln(x2 ?1) ? 1 x2 ? 1 ? F (x) 22
由(1)
F (x)极小值
?
F (0)
?
1 2
,
y
F (x)极大值 ? F (1) ? ln 2
又 F (4) ? F (?4) ? 0 ? F (0) 所以 F(x) 的大致图像为…………………8
ln2 1 2
x
-1
1
分
如图使 y ? a ? b 与 y ? F (x) 恰有四个交点,
则
1 2
?
a
?
b
?
ln
2
,由
?1
? ?
2
?a
??b
?
? ?
a
0 0
?
b
?
ln
2
a
1
?
得 (b, a) 的可行域如图…………………12 分
–1
O
1
b
又 a ?1 可视为点 P(?1, ?1) 与可行域内的点连线的
b ?1
–1
斜率 故 1 ? a ?1 ? 1? ln 2 .…………………14 分
1? ln 2 b ?1
您现在的位置:首页 > >
江西省景德镇市2013届高三上学期第二次质检数学(理)试题Word版含答案_图文
发布时间:★相关文章:
- 江西省景德镇市2013届高三上学期第二次质检数学(文)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检数学(理)试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检数学(文)试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检化学试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检物理试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检数学(理)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检生物(理)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学(文科)
- 江西省景德镇市2013-2014学年高一上学期期末质检地理试题 Word版含答案[ 高考]
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检地理试题 Word版含答案[ 高考]
- 江西省景德镇市2013届高三上学期第二次质检数学(文)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检数学(理)试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检数学(文)试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检化学试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2014届高三上学期第一次质检物理试题Word版含解析
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检数学(理)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检生物(理)试题Word版含答案
- 江西省景德镇市2010-2011学年高三第三次质检试题数学(文科)
- 江西省景德镇市2013-2014学年高一上学期期末质检地理试题 Word版含答案[ 高考]
- 江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期末质检地理试题 Word版含答案[ 高考]