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抽样与参数估计PPT课件_图文


经济、管理类 基础课程 统计学 抽样与参数估计 6-1 经济、管理类 基础课程 统计学 参数估计在统计方法中的地位 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 6-2 经济、管理类 基础课程 统计学 统计推断的过程 总体 6-3 样 样本统计量 本 例如:样本均 值、比例、方 差 经济、管理类 基础课程 统计学 第六章 抽样与参数估计 第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计基本方法 第三节 总体均值和总体比例的区间估计 第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计 6-4 经济、管理类 基础课程 统计学 学习目标 1. 了解抽样和抽样分布的基本概念 2. 理解抽样分布与总体分布的关系 3. 了解点估计的概念和估计量的优良标准 4. 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区 间估计 6-5 经济、管理类 基础课程 统计学 第一节 抽样与抽样分布 一. 总体、个体和样本 二. 关于抽样方法 三. 样本均值的分布与中心极限定理 四. 样本方差的分布 五. 两个样本方差比的分布 六. 六. T 统计量的分布 6-6 经济、管理类 基础课程 统计学 总体、个体和样本 (概念要点) ?总体(Population):调查研究的事物或现象的全体 ?个体(Item unit):组成总体的每个元素 ?样本(Sample):从总体中所抽取的部分个体 ?样本容量(Sample size):样本中所含个体的数量 6-7 经济、管理类 基础课程 统计学 抽样方法 (概念要点) 1. 概率抽样:根据已知的概率选取样本 ? 简单随机抽样:完全随机地抽选样本 ? 分层抽样:总体分成不同的“层”,然后在每一层内进行抽 样 ? 整群抽样:将一组被调查者(群)作为一个抽样单位 ? 等距抽样:在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者 2. 非概率抽样:不是完全按随机原则选取样本 ? 非随机抽样:由调查人员自由选取被调查者 ? 判断抽样:通过某些条件过滤来选择被调查者 3. 配额抽样:选择一群特定数目、满足特定条件的被调 6 - 8查者 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 6-9 经济、管理类 基础课程 统计学 抽样分布 (概念要点) 1. 所有样本指标(如均值、比例、方差等) 所形成的分布称为抽样分布 2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量 ? 样本均值, 样本比例等 4. 结果来自容量相同的所有可能样本 6 - 10 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 (一个例子) 【例】设一个总体,含有4个元素(个体),即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差 总体分布 N ?Xi .3 ? ? i?1 ? 2.5 N .2 N ?(Xi ??)2 .1 0 ?2 ? i?1 ?1.25 1 N 6 - 11 234 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 (一个例子) ? 现从总体中抽取n=2的简单随机样本,在重复 抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表 所有可能的n = 2 的样本(共16个) 第一个 第二个观察值 观察值 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 6 - 12 4 4,1 4,2 4,3 4,4 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 (一个例子) ? 计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均 值的抽样分布 16个样本的均值(x) 第一个 第二个观察值 观察值 1 2 3 4 1 1.0 1.5 2.0 2.5 2 1.5 2.0 2.5 3.0 3 2.0 2.5 3.0 3.5 4 2.5 3.0 3.5 4.0 .3 P ( x ) .2 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x 样本均值的抽样分布 6 - 13 经济、管理类 基础课程 所有样本均值的均值和方差 统计学 n ? ?x?i? M 1xi ?1.0?1.51?? 6?4.0?2.5?? n ?(xi ??x)2 ? ? 2 i?1 x M (1.0?2.5)2 ???(4.0?2.5)2 ?2 ? ?0.625? 16 n 式中:M为样本数目 比较及结论:1. 样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 6 - 14 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n 经济、管理类 基础课程 样本均值的分布与总体分布的比较 统计学 总体分布 .3 .2 .1 0 1 234 ? = 2.5 σ2 =1.25 6 - 15 .3 P ( x ) 抽样分布 .2 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x ?x ?2.5 ?x2 ?0.625 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 与中心极限定理 当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时,来自该总体的所 有容量为n的样本的均值?X也服从正态分布,?X 的 数学期望为μ,方差为σ2/n。即?X~N(μ,σ2/n) ? =10 n=4 ?x ?5 n =16 ?x ?2.5 ? = 50 X 总体分布 ?x ?50 X 抽样分布 6 - 16 经济、管理类 基础课程 统计学 中心极限定理 (图示) 中心极限定理:设从均值为?,方差为? 2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽 样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态


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