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均值比较与检验培训资料(ppt 43页)_图文


第5章 均值比较与检验
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5.1概述
5.2 Means过程 5.3单一样本t检验
(One-Sample T test) 5.4 独立样本t检验
(Independent-Samples T test) 5.5配对样本t检验
(Paired-Samples T test)

5.1 概 述
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菜单Analyze→Compare Means包括:
? Means过程:计算指定变量的综合描述统计量。常用于将 观测量按一个分类变量分组描述,以便比较。
? Test过程:是对样本进行t检验的过程,包括: ? 单一样本t检验:检验单个样本的均值与给定常数(总体均值)
之间是否存在差异
? 独立样本t检验:检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总

? 配对样本t检验:检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体 ? One-Way ANOVA过程:一元方差分析有于检验三个或三
个以上独立的组,是否来自均值相同的总体。 ? 注:以上过程都要求数据是正态分布
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5.2 Means过程

? 功能:分组计算,比较指定变量的描述统计量,包括均值、 方差、标准差、总和、观测量等。还可以给出方差分析表 和线性检验结果。

? 有关公式:

1. Sum总和、加权和公式分别为:

n
Sum ? ? xi i ?1

n
? Sum? xi wi i?1

2. Number of Cases观测量数,公式:如果定义了加权变量

为w,则

n

N ? ? wi

i ?1

5

有关公式
算术平均值:
方差: 标准差:

n

? xiwi

Mean

?

i?1 n

? wi

i?1

n
?wi (xi ? x)2
Variance? i?1 n
?wi ?1
i?1

S ? Variance

均值标准误:

Stderr? S

N

返回

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有关公式

? ? 峰度: ? ? K? ( u N ? N 1 ) 2 N r ? 2 ? ( N 2 ) t ? N 3 ? o ( 3 ) ?( s x S i 4 ? x i ) 4 ? s N ( N ? 3 1 ( ) 2 N N ? ? ( 2 3 ) ) N ? ( 3 ) ? ( x S i ? 4 x ) 2 2
N≥3,S>0

偏度:

? Ske? wnN es? s
(N ? 1 )N (?2 )

(xi?x)3 S3

N≥2,S>0

返回 7

【例5.1】
数据文件data06-01.sav为27名学生的身高数据。按 两个分类变量性别和年龄分组,求身高的算术均 值、中位数、几何均值、调和均值等统计量,并 检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著 差异?给定显著性水平α=0.05(教材P165)
8

结果与分析:

? 由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表:

性别 女

合计

算术均值 中位数

几何均值

调和均值

1.5154

1.5200

1.5142

1.5130

1.5357

1.5500

1.5339

1.5322

1.5259

1.5500

1.5244

1.5229

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结果与分析:

ANOVA Ta able

Sum of

SquaresM dfean SquarF e Sig.

身 高 *B性 etw 别 een (CG orm ou b.p i0ns0e3d)

1 .003 .569 .458

W ithin Groups.122

25 .005

Total

.125

26

aW . ith fewer than three groups, linearity measu

身高按性别分组的方差分析表中的统计量F= 0.569,p= 0.468>α=0.05,接受H0,即男女学生的身高无显著差异。

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结果与分析:

Measures of Association

EtaEta Squared

身高 * 性别 .149

.022

η=0.149 , η2=0.022 , 表 明 身 高 与 性 别 之 间 的关联度不大。

11

结果与分析:

身高按年龄分组的各统计量如下表:

算 术 中 几何 调和
年 均位 均 均 龄值 数 值 值

10

1.44 8 8

1.44 0 0

1.448 1.448 65

11

1.52 0 9

1.55 0 0

1.520 1.520 40

12

1.61 2 9

1.62 0 0

1.612 1.612 87

12

13 1.59 1.59

结果与分析:

ANOVA Table

Sum of

Squares dMf ean SquarF e

身高 * B 年e龄 twee(nCombined.)105

3 .033 59.587

GroupsLinearity .097

1 .01 90 79.435

Deviation fr.0 o0 m8Line2 arity.0044.664

Within Groups

.020

23 .001

Total

.125

26

Sig. .000 .000 .020

身高按年龄分组的方差分析表中的统计量 F=39.587,p= 0.000<α=0.05,拒绝H0,即不同 年龄段学生的身高有显著差异。

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结果与分析:
Measures of Association R Square E Ed tta a Squared
身高.*87 年 9龄 .772 .915 .838
η=0.149,η2=0.022,表明身高与年龄之间的关系 密切。 R=0.879,R2=0.772,表明回归方程的预测性能较 好,即身高与年龄之间的线性关系较好。
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5.3单一样本t检验(One-Sample T test)
? 功能:检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检 验。
? 有关公式:
变量的样本均值为 x ,已知总体均值(或给定常数)为 ? 0
检验的零假设为H? 00: x ? ? 0
检验统计量为 t ? x ??0 t(n?1)
sx s 其中 s x ? n 为均值标准误,s为变量的标准差。
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【例5.2】
? 已知某地区12岁男孩的平均身高为142.5 cm。1973年某市 测量120名12岁男孩身高资料,见数据文件data06-02.sav。 试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高 是否有显著差异?给定显著性水平α=0.05。(教材P172)
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结果与分析:
One-Sample Statistics Std. Error
N MS ea tdn. DeviaM tioenan 12岁男孩 112 身 403 高 .0485.8206.5313
? 上表表明身高的均值为143.048,标准差为5.8206,标准误为 0.5313。由此看到,样本均值143.048与地区身高平均值 142.5比较,样本均值略高,差值为0.548。
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结果与分析:

One-Sample Test

Test Value = 142.5

95% Confidence

Interval of the Mean Difference

t

dS f ig. (2-taDilieffde)rencLeowerUpper

12岁 男1孩 .0身 32高119

.304 .5483 -.504 1.600

? 上表表明检验的统计量t为1.032,自由度df为119,双侧检验的p 值为0.304. 若给定显著性水平α=0.05,则p>α,应接受原假设, 即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性 差异。
? 样本均数与总体均数差值的平均值为0.5483,两均值差值的 95%置信区间为(-0.504,1.600),包括0也说明该市12岁男孩平 均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。

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5.4独立样本t检验 (Independent-Samples T test)
? 功能:检验两个独立变量是否来自均值相同的总体。

? 有关公式:

? 设两个样本的均值为 x 1 , x 2 ,方差为 v 1 , v 2 ,观测量为 n 1 , n 2
? 方差齐性检验的零假设为H0:两个独立样本的来自方差相等

的总体,即 v1 ? v 2 ,检验统计量为

F?M ax(v1,v2) M in(v1,v2)

F(n1?1,n2?1)

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有关公式:

? 方差齐时,检验两样本的均值是否相同的零假设为H0:

两个独立样本的来自均值相等的总体,即

统计量为

t ? x1 ? x2

Sc

1?1 n1 n2

t(n1 ?n2 ?2)

?1,检? ?验2

? ? ? 其中Sc?

(x1?x1)2? (x2?x2)2 为合并方差。
n1?n2?2

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有关公式:

? 方差不齐时,检验两样本的均值是否相同,有3种处理方法: ①变换数据使之符合样本方差具有齐条件;

②使用非参数检验;

③使用校正t检验。检验零假设为H0:两个独立样本的来自均值
相等的总体,即 ?1 ? ?2 ,检验统计量为

t ? x1 ? x2 v1 ? v2 n1 n2

t(n1 ? n2 ? 2)

? 此法适用于方差不齐且不是太严重的情形。

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【例5.3】
?利用数据文件data02-01.sav中的银行男女职 员的工资数据,检验男女职员的当前工资 是否有显著性差异?给定显著性水平α=0.05 (教材P176)
22

结果与分析:
Group Statistics Std. Error
GendN er Me Satd n. DeviatM ioe nan CurrenM t S a$ a le2 4 la5 1r8 ,y4$4119.7 ,4899$ .211,2 413.968
Fem $2 a1 6 le 6 ,03$17.9 ,5258.0$ 25 114 .258
? 由上表知男性有258人,平均工资为$41441.78, 标准差为$19499.214,均值的标准误为$1213.968
? 女性有216人,平均工资为$26031.92,标准差为 $7558.021,均值的标准误为$514.258
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Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variancest-test for Equality of Means

F

Sig.

t

CurrenE t q Suaala l rvyariances ass1u1m 9.e6d69 .00 100.945

95% Confidence Mea Sn td. ErroD r iffere S difg. (2-tD aiiflfeedrD )en ifc feerenL co ewer Up
472 $.1 0504 0$ 01 9,.480 $ 67 1.29,0 66 4$ 31 .382,1 276.

Equal variances not assumed 11.6 38 48 4.262 $.1 0504 0$ 01 9,.381 $ 68 1.24,0 80 1$ 61 .782,0 802.

? 由上表知方差齐性检验的F值为119.669,p值为0.000<α=0.05,则应拒绝H0: 男性与女性当前工资来自方差相等的总体,即两组方差有显著性差异。因 此应选择方差不齐时的 t 检验结果,t值为-11.688,自由度为344.262,p值为 0.000<α=0.05,则应拒绝H0:男性与女性当前工资来自均值相等的总体, 即男女当前工资有显著性差异。
? 两组差值的平均值为$15409.86,即平均而言,男性当前工资比女性当前工 资高出$15409.86。差值的95%置信区间为($12816.728,$18002.996),此区 间不包括0,也说明男性与女性当前工资有显著差异,且是男性高于女性。

24

思考:
? 数据文件data06.03.sav中有29名13岁男生的身高、体重、肺 活量数据。试分析身高大于等于155cm与身高小于155cm的 两组男生的体重和肺活量的均值是否有显著性差异?(给定 显著性水平α=0.01,教材P177))
? 提示:使用Cut Point项,将连续变量身高分成两组身高大于 等于155cm与身高小于155cm。置信区间设为99%保证率。
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5.5配对样本t检验(Paired-Samples T test)
? 功能:检验两个配对设计的变量是否来自均值相同的总体。 配对设计有两种情况: ?对同一受试对象处理前后的比较。 ?将受试对象按情况相近原则配对(或自身进行配对),分 别给予两种不同的处理方法,以观察两种处理效果有无差 别。
? 注意:配对样本t检验其实质是检验配对样本的差值与0之间 差异的显著性。
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有关公式:

? 设两个样本的差值变量为x,差值变量的均值为 x ,

标准差为s,配对样本t检验的统计量为

? 其中 s x ?

s n

的观测量。

t? x?0 sx
为差值变量的均值标准误,n为样本

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【例5.4】
?数据文件data06-04.sav为10个高血压患者在 施以体育疗法前后测定的舒张压,试判断 体育疗法对降低血压是否有效?显著性水 平α=0.05(教材P180)
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结果与分析:

Paired Samples Statistics

Std. Error

Mean N Std. DeviatM ioenan

Pair治 疗 1 前 19 舒 .5张 0 压10 10.0693.184

1

治 疗 1 后 02 舒 .5张 0 压10 11.1183.516

? 由上表知治疗前后舒张压的均值分别为119.5、102.5, 标准差分别为10.069、11.118,标准误分别为3.184、 3.516。

29

结果与分析:

Paired Samples Correlations

NCorrelatioS nig.

Pair治疗前舒张压 &

1

治疗后舒张1 压 0 .599 .067

? 由上表知治疗前后舒张压的相关系数为0.599,显著性概率 p值为0.067>α=0.05,故应接受原假设,说明治疗前后的舒 张压之间无明显的线性关系。

30

结果与分析:

Paired Samples Test
Paired Differences 95% Confidence Interval of the
Std. ErD roirfference MS eta dn . DeviaM tie oa nn LoweU r pper t Pai治 r 疗前舒张压 1 治疗1 后 7舒 .00 张 0压 9.534 3.01 15 0.18 20 3.820 5.639

S difg. (2-taile 9 .000

? 由上表知治疗前后舒张压的差值的均值为17,差值的标准 差为9.53,差值的标准误为3.01,差值的95%的置信区间为 (10.18,23.82)。t值为5.639,自由度为9,双尾检验的显著性 概率p值为0.000<α=0.05, 故应拒绝原假设,说明治疗前后的 舒张压均值之间有明显差异,即体育疗法对降低血压有明 显疗效。

31

思考:
? 本例中如果采用One-Sample T test过程该如何做?
32

5.6单因素方差分析 ( One-Way ANOVA过程)
? 1.方差分析的概念 ? 方差分析是检验多个样本均值间差异是否显著的一种方法,
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效.
33

? 2.方差分析的适用条件:
?各样本的独立性:只有各样本为相互独立的随机样本, 才能保证变异的可分解性。
?正态性:即所有观察值都从正态总体中抽样得出的。 ?方差齐:各单元下的方差齐。
? 3.One-Way ANOVA过程功能:用于进行多组间 样本均值是否有显著性差异的比较。还可进行两 两比较,甚至于精确设定均数比较方式。
34

3。单因素方差分析模型
35

【例5.5】

? 用四种饲料喂猪,共19头猪分为 四组,每组用一种饲料。一段时 间后称重,猪体重增加数据如下 表。比较四种饲料对独体重增加 的作用有无不同。数据文件 data07-01.sav,给定显著性水平 α=0.05(教材P165)。

饲料

A

B

C

D

133.80 151.20 193.40 225.80

125.30 149.00 185.30 224.60

143.10 162.70 182.80 220.40

128.90 143.80 188.50 212.30

135.7 153.50 198.60

36

结果与分析

Descriptives

weight

95% Confidence Interval for Mean

N

MeaSntd. DeviaStitodn. ELrroowr er BoUupnpder BouMnid nimuMmaxim

A

1353.3600 6.807934.04460124.9068141.8132125.30143.1

B

152.0400 6.95723.11137143.4015160.6785143.80162.7

C

1859.7200 6.350325.83996181.8350197.6050182.80198.6

D

2240.7750 6.105934.05297211.0591230.4909212.30225.8

Total 1791.510534.31137.87157154.9730188.0481125.30225.8

? 由描述性统计量表可知A、B、C、D各组的均值分别 为133.360,152.040,189.720,220.775,体现出各种饲料 的作用有区别。

37

结果与分析

Test of Homogeneity of Variances

weigh t
Levene Statistic
.02 4

df1 3

df2 15

Sig. .99 5

? 由方差齐性检验表可知检验的p值为0.995>α=0.05,则接受原 假设,即四组数据的方差满足齐性。

38

结果与分析

ANOVA

weight
Sum of Squares Betw2e0e5n3G 8.r6o9u8 ps Within G 65ro2u.1p6s0 Total21190.858

dfMean Square F 36846.231357.467
15 43.477 18

Sig. .000

? 由方差分析表可知F=157.468,p=0.000<α=0.05, 则拒绝原假设,接受四组数据的均值差异显著, 即从统计上讲4种饲料的作用有显著差异。

39

? 思考:若要对四组数据的均值进行两两比较是否有显著性 差异,该如何操作?
? 提示:可使用Post Hoc…对话框,选择LSD方法。
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根据数据分布特征
判断
采用T检验方法
还是
非参分析方法
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1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。
2、不求与人相比,但求超越自己,要 哭就哭 出激动 的泪水 ,要笑 就笑出 成长的 性格! 3、在你内心深处,还有无穷的潜力, 有一天 当你回 首看时 ,你就 会知道 这绝对 是真的 。 4、无论你觉得自己多么的了不起,也 永远有 人比你 更强; 无论你 觉得自 己多么 的不幸 ,永远 有人比 你更加 不幸。
5、不要浪费你的生命,在你一定会后 悔的地 方上。 6、放弃该放弃的是无奈,放弃不该放 弃的是 无能; 不放弃 该放弃 的是无 知,不 放弃不 该放弃 的是执 着。
7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与 不幸! 每个人 的生命 都是可 以绽放 美丽的 ,只要 你珍惜 。 8、千万别迷恋网络游戏,要玩就玩好 人生这 场大游 戏。 9、过错是暂时的遗憾,而错过则是永 远的遗 憾!
10、人生是个圆,有的人走了一辈子 也没有 走出命 运画出 的圆圈 ,其实 ,圆上 的每一 个点都 有一条 腾飞的 切线。 11、没有压力的生活就会空虚;没有 压力的 青春就 会枯萎 ;没有 压力的 生命就 会黯淡 。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、 增强能 力的好 机会。 ——邹 韬奋
13、你不能左右天气,但可以改变心 情。你 不能改 变容貌 ,但可 以掌握 自己。 你不能 预见明 天,但 可以珍 惜今天 。 14、我们总是对陌生人太客气,而对 亲密的 人太苛 刻。 15、人之所以痛苦,在于追求错误的 东西。
16、知道自己要干什么,夜深人静, 问问自 己,将 来的打 算,并 朝着那 个方向 去实现 。而不 是无所 事事和 做一些 无谓的 事。 17、逆境是成长必经的过程,能勇于 接受逆 境的人 ,生命 就会日 渐的茁 壮。 18、哪里有天才,我是把别人喝咖啡 的功夫 ,都用 在工作 上的。 ——鲁 迅 19、所谓天才,那就是假话,勤奋的 工作才 是实在 的。— —爱迪 生 20、做一个决定,并不难,难的是付 诸行动 ,并且 坚持到 底。
21、不要因为自己还年轻,用健康去 换去金 钱,等 到老了 ,才明 白金钱 却换不 来健康 。 22、如果你不给自己烦恼,别人也永 远不可 能给你 烦恼, 烦恼都 是自己 内心制 造的。 23、命运负责洗牌,但是玩牌的是我 们自己 ! 24、再长的路,一步步也能走完,再 短的路 ,不迈 开双脚 也无法 到达。 25、成功,往往住在失败的隔壁! 26、大多数人想要改造这个世界,但 却罕有 人想改 造自己 。 27、人生是一场旅行,在乎的不是目 的地, 是沿途 的风景 以及看 风景的 心情。
28、伟大的事业不是靠力气、速度和 身体的 敏捷完 成的, 而是靠 性格、 意志和 知识的 力量完 成的。 29、人生最大的喜悦是每个人都说你 做不到 ,你却 完成它 了!
30、在实现理想的路途中,必须排除 一切干 扰,特 别是要 看清那 些美丽 的诱惑 。 31、激情,这是鼓满船帆的风。风有 时会把 船帆吹 断;但 没有风 ,帆船 就不能 航行。
32、滴水穿石不是靠力,而是因为不 舍昼夜 。 33、忍别人所不能忍的痛,吃别人所 别人所 不能吃 的苦, 是为了 收获得 不到的 收获。
34、时间是个常数,但也是个变数。 勤奋的 人无穷 多,懒 惰的人 无穷少 。—— 字严 35、不同的信念,决定不同的命运!
36、只有你学会把自己已有的成绩都 归零, 才能腾 出空间 去接纳 更多的 新东西 ,如此 才能使 自己不 断的超 越自己 。 37、突破心理障碍,才能超越自己。
38、人不怕走在黑夜里,就怕心中没 有阳光 。9、过 错是暂 时的遗 憾,而 错过则 是永远 的遗憾 ! 10、人生是个圆,有的人走了一辈子 也没有 走出命 运画出 的圆圈 ,其实 ,圆上 的每一 个点都 有一条 腾飞的 切线。
11、没有压力的生活就会空虚;没有 压力的 青春就 会枯萎 ;没有 压力的 生命就 会黯淡 。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、 增强能 力的好 机会。 ——邹 韬奋
13、你不能左右天气,但可以改变心 情。你 不能改 变容貌 ,但可 以掌握 自己。 你不能 预见明 天,但 可以珍 惜今天 。 14、我们总是对陌生人太客气,而对 亲密的 人太苛 刻。
39、生命里最重要的事情是要有个远 大的目 标,并 借助才 能与坚 毅来完 成它。 ——歌 德 40、工作中,你要把每一件小事都和 远大的 固定的 目标结 合起来 。
41、大部分人往往对已经失去的机遇 捶胸顿 足,却 对眼前 的机遇 熟视无 睹 20、对所学知识内容的兴趣可 能成为 学习动 机。— —赞科 夫 21、游手好闲地学习,并不比学 习游手 好闲好 。—— 约翰·贝 勒斯
22、读史使人明智,读诗使人灵 秀,数 学使人 周密, 自然哲 学使人 精邃, 伦理学 使人庄 重,逻 辑学使 人善辩 。—— 培根 23、我们在我们的劳动过程中学 习思考 ,劳动 的结果 ,我们 认识了 世界的 奥妙, 于是我 们就真 正来改 变生活 了。— —高尔 基 24、我们要振作精神,下苦功学 习。下 苦功, 三个字 ,一个 叫下, 一个叫 苦,一 个叫功 ,一定 要振作 精神, 下苦功 。—— 毛泽东
25、我学习了一生,现在我还在 学习, 而将来 ,只要 我还有 精力, 我还要 学习下 去。— —别林 斯基



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