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赛马问题(30匹马,5个跑道,比赛多少次可以分出前三名)

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问题描述
????已知有30匹马,5个跑道,每个跑道只能容纳一匹马,没有计时器,至少比赛多少次,可以找出最快的前三匹马?


分析:先把30匹马分成6组跑6次。找到各组的1,2,3名,舍弃4,5名。记为表1

????六个组每组的第一名再比两轮得到临时的前三名。记下第1名所在的a组的1,2,3名,第2名所在的b组的第1,2名,第三名所在的c组的第1名。如表2

????因为临时得到的前三名中,第一名在本组马和其他组马中都是最快的,已经确定不用再比。
????临时第二名有可能比第一名所在组的2,3名跑的慢,临时第三名有可能比第二名所在组的第二名跑的慢。
????所以这5匹马(第一名所在组组的二三名,第二名所在组的一二名,第三名所在组的第一名再比一次才能确定最终的第二,第三名。


????所以,一共需要比6+2+1=9次,才能找出最快的三匹马。


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